Rumus Luas Lingkaran, dapat dari mana?

Penasaran nih sama rumus lingkaran yang  menggunakan phi untuk mencari suatu ukuran lingkaran. Sebenarnya phi itu apa sih? gimana sih caranya bisa ditemukan?

{\displaystyle L=\pi r^{2}}

Diatas adalah Rumus luas lingkaran, tentunya kalian sudah mengetahuinya. Nah…pernah kalian bertanya dari mana rumus tersebut diperoleh? Mengapa rumus luas lingkaran L=\pi r^{2} ?

Ada banyak cara untuk menjelaskan bagaimana rumus luas lingkaran diperoleh, seperti menggunakan kallulus Integral. Tenang saja.. saya tidak mengunakan cara tersebut, tidak ada integral pada khotbah saya kali ini🙂 . Saya akan membahas cara yang paling sederhana, yang konon kabarnya cara yang digunakan Euclid, 2300 tahun yang lalu.

Oya sekedar mengingatkan \pi adalah rasio keliling lingkaran dengan diameter lingkaran

{\displaystyle \pi=\frac{\mathrm{keliling}}{\mathrm{diameter}}=\frac{2\pi r}{r}}

Misal kita punya lingkaran berjari-jari r. Cara yang dipakai Euclid sebagai berikut:

Bagian atas lingkaran kita warnai orange dan bagian bawahnya kita warnai biru laut lalu lingkaran tersebut kita potong menjadi 16 potong, seperti gambar berikut

Catatan: Sebenernya semakin buaanyak potongan semakin baik bahkan kalau perlu tak hinnga banyak potongan, tapi untuk mudahnya kita pakai 16 potongan aja

luas lingkaran

Kita tahu bahwa jumlah luas ke-16 potongan sama dengan luas lingkaran. Selanjutnya kita susun ulang ke-16 potongan tersebut. Susun potongan berwarna hijau dan orange secara berselang-seling, seperti gambar berikut :

luas lingkaran 2

Mmm…bentuknya menyerupai susunan gigi tajam hewan buas saat menutup mulutnya, ya kan? Nah..sekarang ke-16 potongan lingkaran membentuk sesuatu yang menyerupai Jajar Genjang. Jelas bahwa luas jajar genjang = luas lingkaran. Tinggi jajar genjang adalah jari-jari lingkaran yaitu r dan panjangnya adalah setengah keliling lingkaran yaitu \pi r. Kita peroeleh luas jajar genjang

{\displaystyle \pi r\times r=\pi r^2}

Viola…rumus luas lingkaran siap dihidangkan🙂

>sumber : http://ariaturns.wordpress.com/2013/03/07/rumus-luas-lingkaran-dapat-dari-mana/

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s